Algèbre linéaire Exemples

$4 x + 4 y = 5$ , $2 x - 8 y = - 5$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $4 x + 4 y = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 5 - 4 y$

$2 x - 8 y = - 5$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 5 - 4 y$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 5 - 4 y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$2 x - 8 y = - 5$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$2 x - 8 y = - 5$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{4} + \frac{- y}{1}$

$2 x - 8 y = - 5$

Étape 1.2.3.1.2.4

Divisez $- y$ par $1$ .

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{5}{4} - y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - 8 y = - 5$ par $\frac{5}{4} - y$ .

$2 (\frac{5}{4} - y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (\frac{5}{4} - y) - 8 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{5}{4}) + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (\frac{5}{2 (2)}) + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{5}{2 \cdot 2}) + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{5}{2} - 2 y - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 2 y - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $8 y$ de $- 2 y$ .

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{5}{2} - 10 y = - 5$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{5}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 y = - 5 - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 10 y = - 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.1.3

Associez $- 5$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 10 y = \frac{- 5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 10 y = \frac{- 5 \cdot 2 - 5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$- 10 y = \frac{- 10 - 5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $5$ de $- 10$ .

$- 10 y = \frac{- 15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$- 10 y = \frac{- 15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 10 y = - \frac{15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$- 10 y = - \frac{15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 10 y = - \frac{15}{2}$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 10 y = - \frac{15}{2}$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.2.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{15}{2}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 15}{2} \cdot \frac{1}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.2.3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$y = \frac{5 (- 3)}{2} \cdot \frac{1}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.2.3.2.3

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$y = \frac{5 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.2.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{5 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.2.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.2.3.3

Multipliez $\frac{- 3}{2}$ par $\frac{1}{- 2}$ .

$y = \frac{- 3}{2 \cdot - 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.2.3.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y = \frac{- 3}{- 4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 3.2.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{3}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{5}{4} - y$ par $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{5}{4} - (\frac{3}{4})$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{5}{4} - (\frac{3}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 - 3}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$x = \frac{2}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{3}{4}$

Étape 7